Question

Длина средней линии равнобедренной трапеции равна 24, а ее площадь 240, найти длину диагонали трапеции

Answer 1

Поскольку средняя линия равна полусумме оснований, то:

$S= frac{a+b}{2}cdot h=lcdot h\\h= frac{S}{l}= frac{240}{24}=10$

Далее вспоминаем свойство равнобедренной трапеции:
В ранобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований. Значит:

$AO= frac{a+b}{2}=l=24$

По т. Пифагора:
$AC=sqrt{AO^2+CO^2}=sqrt{24^2+10^2}= sqrt{576+100}= sqrt{676}=26$