Question

65 баллов !!!!!
Номер 253(1)

Answer 1

Итак. $3cos^3x-7cos^2xsinx+4sin^3=0;$. Пусть $cos^3x=0;cosx=0;$, тогда $; 3*0^3-7*0*sinx+4sinx =0; = textgreater sinx=0$, а такого быть не может, поэтому $cos^3x neq 0$, имеем право поделить на на это выражение и получим : $3cos^3x-7cos^2xsinx+4sin^3x=0 |:cos^3x neq 0; 3tg^3x-7tgx+4=0; \ b=tgx; 3b^3-7b+4=0$ Дальше такая песня: сумма коэффициентов всего уравнения равно 0, а значит, $b=1$ - корень уравнения и по следствию из теоремы Безу можем поделить исходного выражение на $b-1$, к сожалению, показать я это не могу (из-за ограниченных возможностей редактора), в итоге получим: $4b^3-7b+3=(b-1)(4b^2-3); (b-1)(4b^2-3)=0; b=1; b^2= frac{3}{4}; \ tgx=1; tgx= бfrac{ sqrt{3} }{2}; x= frac{ pi }{4}+ pi k, x=бarctg frac{ sqrt{3} }{2}+ pi n; k,n -$ целые числа.