Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!! Пожалуйста! В окружности проведены две перпендикулярные хорды AC и BD. Найдите радиус окружности, если известно, что AB=3, CD=4.

Answer 1

Задача решается двумя способами. Графически и алгебраически.
1 способ (приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
 Радиус 5/2=2,5 см.

2 способ (приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999.....=2.5 см.

Answer 2

И во-вторых, добавляя задачу пользователи не всегда прикрепляют картинку, не понимания, что усложняют вопрос. И потому многие не получают ответов на свои вопросы

Answer 3

нет рисунка

Answer 4

А условие? Откуда оно? Из книги, учитель диктовал?

Answer 5

Если хорды перпендикулярны друг другу, то обычно пишут взаимно перпендикулярные хорды

Answer 6

да, взаимно перпендикулярные