Question

Математический маятник массой 200г имеет длину 2м. Отклонили от положения равновесия на 6см. Найдите энергию системы.
Прошу с дано и решением

Answer 1

$m = 0.2$ кг – масса маятника
$l = 2$ м – длина подвеса маятника
$Delta x = 0..06$ м – отклонение маятника от положения равновесия

При отклонении маятника от положения равновесия на $Delta x$ его удаление до горизонтальной плоскости подвеса сократится и составит $l cos { phi }$, стало быть, будучи выведенным из равновесия маятник имеет избыточную потенциальную энергию mgh, где h – высота его подъёма от уровня равновесия.

$h = l - l cos { phi } = l ( 1 - cos { phi } )$ ;

Ясно, что $sin { phi } = frac{ Delta x }{l}$ ;

Значит $cos{ phi } = sqrt{ 1 - sin^2{ phi } } = sqrt{ 1 - (frac{ Delta x }{l})^2 }$ ;

Или переходя к малым углам: $cos{ phi } = 1 - frac{1}{2} (frac{ Delta x }{l})^2 }$ ;

Откуда: $h = l ( 1 - cos { phi } ) = frac{l}{2} (frac{ Delta x }{l})^2 = frac{ ( Delta x )^2 }{ 2 l }$ ;

В итоге, энергия системы, это потенциальная энергия, т.е. mgh

$E = mgh = frac{ m g }{ 2 l } ( Delta x )^2$ ;

Вот и всё. Остался только арифметический расчёт.

Ответ получается в милли-джоулях и составляет такое число, что при возведении его в 4-ую степень оно становится почти равным десяти.