Question

Найдите производную функцию 

f(x)=sin5xcos6x-cos5xsin6x

Answer 1

f(x)=sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x)

 

f ' (х) = (sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x) )' =  - (cos(5x)*sin(6x))' + (sin(5x)*cos(6x)) '

применим формулу производной для произведения:

 

= - cos (5 x) (sin (6 x)) ' + sin (5 x) (cos (6 x)) ' + cos (6 x) (sin (5 x)) ' -  sin (6 x) (cos (5 x)) '

применим формулы производных функций косинус и синус:

 

=  - cos (5 x)*6*cos(6x) + sin (5 x)*(-6*sin(6x)) + cos (6 x)*(5*cos(5x)) - sin (6 x)*(-5*sin(5x))=

= - 6*cos (5 x)*cos(6x) - 6*sin (5 x)*sin(6x) + 5*cos (6 x)*cos(5x) + 5*sin (6 x)*sin(5x)  = - cos (6 x)*cos(5x) - sin (5 x)*sin(6x) = - (cos (6 x)*cos(5x) + sin (5 x)*sin(6x)) = 

Применим формулу косинуса разности 2 углов:

 

= - cos(6x-5x) = - cos(x)

 

Ответ: производная равна -cos(x)