Question

В сектор радиуса R и с центральным углом альфа вписан круг. Выразите радиус круга и отношение площадей круга и сектора. Вычислите это отношение, если угол альфа=60

Answer 1

 

 

1) достроим треугольник АВО -равносторонний, ОН -высота (  медиана, биссектриса)к АВ, ОН=R . поскольку О1 - центр вписанного в сектор , а так же треугольник ОАВ круга, то ОО1=2*О1Н (по свойству медианы) , т.е. r =1/3R 

2)   Sсек=1/2 r* l дуги  lд=π r n / 180*         Sсек= 1/2 r  π r $alpha$ /180* 

S сек= 1/6 π R2          Sкр= π (1/3R )2  =  1/9 π R2          Sсeк /   S кр =  1/6 π R2  /  1/9 π R2        

 Sсeк /   S кр = 3 / 2