Question

Даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD. А(2;2),В(4;8),С(-6;10). Составьте уравнение прямой AD.

Answer 1

Прямая BC имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:
$left { {{8=4b+c} atop {10=-6b+c}} right. \ -2=10b\ b=-0,2\ c=8-4b\ c=8-4*(-0,2)=8,8$
Прямая BC описывается уравнением 
y=-0,2x+8,8
Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC
y=bx+c
2=-0,2*2+c
c=2,4
y=-0,2x+2,4

Проверка: 

Прямая AB имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:
$left { {{2=2b+c} atop {8=4b+c}} right. \ -6=-2b\ b=3\ c=2-2b\ c=2-2*3=-4$
Прямая AB описывается уравнением 
y=3x-4
Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ
y=bx+c
10=-6*3+c
c=28
y=3x+28

Координаты точки D:
-0,2x+2,4=3x+28
3,2x=-25,6
x=-8

y=3*(-8)+28=4

D(-8;4)

По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения