Question

Решите уравнение :
(1+x+x^2)(1+x+...+x^10)=(1+x+...+x^6)^2

Answer 1

 Геометрическая прогрессия 
 $S_{1}=1+x+x^2 = frac{x^3-1}{x-1} \ S_{2}=1+x+...+x^{10} = frac{ x^{11}-1}{x-1} \ S_{3} = 1+x+...+x^6 = frac{x^7-1}{x-1} \ frac{(x^3-1)(x^{11}-1 ) }{(x-1)^2} = frac{x^{14}-2x^{7}+1}{(x-1)^2} \ x^{14}-x^3-x^{11}+1=x^{14}-2x^{7}+1 \ 1+x^{4}=2x^8 \ x^4=t \ 2t^2-t-1=0 \ D=3^2\ t=frac{1+3}{4}=1\ x=+-1;0$

Answer 2

решение х=1 сюда не подходит, подставьте в уравнение. а так, интересное решение, нетривиальное

Answer 3

в 6 строке решения единичка лишняя (((