Question

Два ученика 9 класса вместе расчистили школьный каток за 20 мин. В следующий раз один из них расчистил 2/3 площади катка, а после этого его сменил другой и закончил работу.При этом каток был расчищен за 40мин. За какое время может расчистить каток каждый из школьников, работая отдельно?

Answer 1

Примем всю работу за 1.

Пусть первый ученик расчистит каток за х мин, а второй - за у мин. Производительность работы первого ученика 1/х, а второго - 1/у.

Их объем работы 20/x и 20/у. Сумма всей работы равна 1.

Первый ученик работал один 2х/3 мин, а второй - y/3 мин. На расчистку у учеников заняло 40 мин

Составим систему уравнений

$displaystyle left { {{dfrac{20}{x}+dfrac{20}{y}=1} atop {dfrac{2x}{3}+dfrac{y}{3}=40}} right.~~~Leftrightarrow~~~left { {{dfrac{20}{x}+dfrac{20}{120-2x}=1} atop {y=120-2x}} right.$

Умножим левую и правую части уравнения на x(120-2x)≠0

$20(120-2x)+20x=x(120-2x)\ \ 2400-40x+20x=120x-2x^2\ \ 2x^2-140x+2400=0~~|:2\ \ x^2-70x+1200=0$

По теореме Виета

$x_1=30;~~~ y_1=60\ x_2=40;~~~ y_2=40$

Первый ученик может сделать работу за 30 мин, а второй - за 60 мин., или оба ученика сделают работу за 40 мин.