Question

99 баллов!очень нужно..
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделайте чертеж данного тела и его проекции на плоскость.
z=0
4z=y^2
2x-y=0
x+y=9
Спасибо огромное заранее:)

Answer 1

1) Intersección entre las rectas: $2x-y=0$ y $x+y=9$ 
es el punto (3, 6)

2) Región de integración: 
     $G={(x,y,z): 0leq xleq 3;;, 2xleq yleq 9-x;;; 0leq zleq frac{1}{4}y^2}$

3) Cálculo del volumen

$displaystyle V=iiint limits_{G} dV\ \ V=int_{0}^3int_{2x}^{9-x}int_{0}^{y^2/4}dz,dy,dx\ \ V=int_{0}^3int_{2x}^{9-x}dfrac{y^2}{4},dy,dx\ \ V=int_{0}^3 left.left(dfrac{y^3}{12}right)right|_{y=2x}^{9-x}dx\ \ V=dfrac{1}{12}int_{0}^3(9-x)^3-(2x)^3,dx\ \ \ boxed{V=dfrac{1539}{16}}$

Made in Perú