Question

начиная с какого номера члены геометрической прогрессии  32,16,8,.... меньше 0,01           ПО ПОДРОБНЕЕ ПОЖАЛУЙСТА)

Answer 1

Знаменатель прогрессии q=16/32=1/2

 

Найдем n, если bn<0,01

bn=b1*q^(n-1)

32*1/2^(n-1)<0,01

2^(n-1)<32/0,01

2^n<6400

2^12=4096<6400

n=12

 Т.е. начиная с 12-го члена все остальные меньше 0,01

Answer 2

$b_1=32;b_2=16;b_3=8;\ q=frac{b_2}{b_1}=frac{16}{32}=frac{1}{2};\ b_n=b_1*q^{n-1};\ b_n=32*(frac{1}{2})^{n-1}=2^{5}*2^{1-n}=2^{5+1-n}=2^{6-n};\ b_n<0.01;\ 2^{6-n}<0.01;\ 2>1;\ 6-n6-log_2 0.01>6-log_2 0.1^2=6-2log_2 0.1=\ 6-2log_2 10^{-1}=6+2log_2 10>6+2*log_2 8=\ 6+2log_2 2^3=6+2*3*1=6+6=12$

n=13;

проверка

$b_{12}=2^{6-12}=2^{-6}=frac{1}{2^6}=frac{1}{64}=0.015625>0.01;\</p> <p>b_{13}=2^{6-13}=2^{-7}=frac{1}{2^7}=frac{1}{128}=0.0078125<0.01;$

ответ: с тринадцатого номера