Question

Прошу Вас, помогите мне! :( Точка С является проекцией точки D на плоскость треугольника ABC. Докажите, что площадь треугольника ABD равна S/cosα, где S — площадь треугольника ABC, а α — угол между плоскостями ABC и ABD.

Answer 1

Решение:

DC ⊥ пл. АВС по условию, DC ⊥ AB. Проводим СЕ ⊥ АВ, тогда по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ АВ.

Очевидно, ∠DEC - линейный угол двугранного угла CABD, пусть ∠DEC = α.

Пусть

Решение:

DC ⊥ пл. АВС по условию, DC ⊥ AB. Проводим СЕ ⊥ АВ, тогда по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ АВ.

Очевидно, ∠DEC - линейный угол двугранного угла CABD, пусть ∠DEC = α.

Пусть

СЕ=h*SABC=12AB*h=S

SABD=12AB*DE=12*hcosa=Scosa