Question

Точки А (5;4), В(4;-3), С(1;1) являются вершинами треугольника АВС.
1)Докажите,что треугольник АВС равнобедренный
2)Составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке В и проходящей через точку С
3)Составьте уравнение прямой АВ
Срочно!

Answer 1

Найдем длину каждой из сторон треугольника:
$AB= sqrt{(4-5)^2+(-3-4)^2} = sqrt{1+49} = sqrt{50} =5 sqrt{2} \ BC= sqrt{(1-4)^2+(1-(-3))^2} = sqrt{9+16} = sqrt{25} =5 \ AC= sqrt{(1-5)^2+(1-4)^2} = sqrt{16+9} = sqrt{25} =5$
Так как ВС=АС, то треугольник равнобедренный.

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке (а; b) имеет вид: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Центр окружности дан, так как окружность проходит через точку С, то ВС - радиус окружности. Составляем уравнение:
$(x-4)^2+(y-(-3))^2=5^2 \ (x-4)^2+(y+3)^2=25$

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, имеет вид:  $frac{x-x_1}{x_2-x_1} = frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
Подставляем координаты точке А и В:
$frac{x-5}{4-5} = frac{y-4}{-3-4} \ frac{x-5}{-1} = frac{y-4}{-7} \ frac{x-5}{1} = frac{y-4}{7} \ 7x-35=y-4 \ 7x-y-31=0$

Answer 2

чё чем занимаешься