Объем правильной четырехугольной пирамиды 36. Двугранный угол при основании 45 градусов. Найдите сторону основания пирамиды.
Ответы
разберем на пункты и иследуем пирамиду
1)OE = OS (т.к двухгранный угол при основании, угол SEO, равен 45 градусам) - отсюда
ОЕ = H ,
2) объем пирамиды равен (1/3) произведения площади основания пирамиды на высоту пирамиды - Vпирамида=(1/3)*Sосн*H . Вспомним первый пункт ОЕ=H => Vпирамида=(1/3)*Sосн*OE
3) ОЕ = AB/2 (т.к основание квадрат) AB=BC=CD=AD=a ,отсюда OE = a/2
4) Vпирамида=(1/3)*Sосн*OE Вспомним третий пункт => Vпирамида=(1/3)*Sосн*(a/2)
5) подставим значение объема в формулу 36=(1/3)*Sосн * (а/2)
108=Sосн * (а/2)
(216/а)=Sосн
Sосн = а*а (т.к основание квадрат) =>
(216/a) = a*a
216 = a^3 (a в степени 3) =>
a = 6 (а - это сторона основания пирамиды )
