Question

sin пи x/3=0,5 напишите наименьший положительный корень.

Answer 1

sin(π•x/3) = 1/2

Решим данное уравнение:

[ π•x/3 = (π/6) + 2πn  ⇔   [ x = 0,5 + 6n, n ∈ Z

[ π•x/3 = (5π/6) + 2πk  ⇔ [ x = 2,5 + 6k, k ∈ Z

Находим наименьший положительный корень, подставляя в найденные уравнения целые числа:

1)   х = 0,5 + 6n, n ∈ Z

при n = - 1    ⇒   x₁ = 0,5 + 6•(-1) = 0,5 - 6 = - 5,5

при n = 0     ⇒   х₂ = 0,5 + 6•0 = 0,5

при n = 1      ⇒   х₃ = 0,5 + 6•1 = 6,5

В данном случае наименьший положительный корень  х₂ = 0,5

2)   х = 2,5 + 6k, k ∈ Z

при k = - 1    ⇒   х₄ = 2,5 + 6•(-1) = 2,5 - 6 = - 3,5

при k = 0     ⇒   х₅ = 2,5 + 6•0 = 2,5

при k = 1      ⇒   х₆ = 2,5 + 6•1 = 8,5

В данном случае наименьший положительный корень  х₅ = 2,5

Итого: наименьший положительный корень данного уравнения  ⇒  0,5

Ответ: 0,5