Question

найдите точку максимума и точку минимума функции y=f(x),если известно ,что f'(x)=x^2-5x+6

Answer 1

Дана производная $y'(x^2-5x+6)$

Приравняем к нулю:

$x^2-5x+6=0\ D=25-24=1; sqrt{D}=1\\ x_{1/2}= frac{5pm1}{2}\\ x_1=2; x_2=3$

Чтобы найти критические точки, необходимо данные подставить в первообразную функции. Чтобы найти первообразную, вычислим интеграл:

$int x^2-5x+6 dx=int x^2 dx-int 5x dx+int 6 dx= frac{x^3}{3}- frac{5x^2}{2}+6x+C$


$frac{2^3}{3}- frac{5cdot2^2}{2}+6cdot2 =4 frac{2}{3}; A(2;4 frac{2}{3} )\\ frac{3^3}{3}- frac{5cdot3^2}{2}+6cdot3=4 frac{1}{2} B(3; 4 frac{1}{2})$

точка А - максимум
точка В - минимум