Question

Найти точки экстремума и определить их характер:
Y=x^3+3x^2+4

Answer 1

Нужно вычислить производную у'=(x³+3x²+4)'=3x²+6x=3x(x+2).
 Теперь приравниваем ее к нулю: 3x*(x+2)=0
3x=0  или x+2=0⇒x=0 ;x=-2. Ставим их на координатную прямую и расставляем знаки на интервалах + - +. При переходе через точку -2 знак меняется с + на -⇒х=-2 - точка максимума, при переходе через точку 0 знак меняется с - на + ⇒х=0 - точка минимума.