Question

1. Решите методом подстановки систему уравнений:
{x^2-3y^2=4
{x+y=6
2. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений:
{x^2-2y^2=-4
{x^2+2y^2=12
Заранее спасибо

Answer 1

1) $left { {{ x^{2}-3 y^{2}=4 }atop {x+y=6}} right. to left { {{ x^{2} -3y^{2} } atop {x=(6-y)}} right.$ , подставляем (6-у) в первое выражение (при этом скобка $(6-y)^{2}$ - это квадрат суммы):
$(6-y )^{2} -3 y^{2} =4to 36-12y+ y^{2} -3y ^{2} =4$
Приводим подобные и у нас получается:
$-2 y^{2} -12y+32=0 |:(-2)to y^{2} +6y-16=0$
Теперь ищем через Дискриминант:
$D= 6^{2} -4*1*(-16)=36+64=100to sqrt{100} =10$
Ищем $y_{1} ; y_{2}$:
$y_{1} = frac{-6-10}{2} = frac{-16}{2} =-8$
$y_{2} = frac{-6+10}{2} = frac{4}{2} =2$
Ищем $x_{1} ; x_{2}$:
$x_{1} =6-y_{1}=6+-(-8)=6+8=14 \ x_{2}=6-y_{2}=6-2=4$
Ответ: $(14;-8) \ (4;2)$

2)$left { {{ x^{2} -2y^{2}=-4} atop { x^{2} +2y^{2}=12}} right. \ \ 2 x^{2} =8to x^{2}=4to x_{1}=2;x_{2}=-2$
Подставляем вместо значения "х" полученное нам число (достаточно подставить только число "2" , так как "2" и"-2" в квадрате равны паложительному числу:
$2^{2} -2y^{2}=-4to 4-2y^{2}=-4to -2y^{2}=-4-4to y^{2}=4to y_{1}=2$

Answer 2

Извиняюсь , вот продолжение:
У2=-2
Ответ: (2 ; 2) ; (2 ; -2) ; (-2 ; 2) ; (-2 ; -2 ).