Question

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 6√3 см, а радиус вписанной в него окружности - 9 см. Сколько сторон имеет многоугольник?

Answer 1

Так  как  многоугольник  правильный  ⇒  центры    вписанной  и  описанной 
окружности  общее,  обозначим  центр  буквой О. Берем  произвольный  сектор  АОВ  ;  С  точка  касания  вписанной  окружности  с  АВ   ⇒  
    R = OA = 6√3  ; r = OC = 9
  OC : OA = r : R = Cos(∠AOC) 
 Cos(∠AOC) = 9 : 6√3 =  √3/2   ⇒ 
    ∠AOC = 30°  ⇒  ∠AOB = 60° = 1/6 · 360°  ⇒ 
  Многоугольник   -  шестиугольник.
  Ответ  6