Question

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х 1см изображен четырехугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах. (см. рисунок)

Answer 1

S=Sп-(S1+S2+S3), где S - искомая площадь.
Sп - площадь прямоугольника.
S1, S2 и S3 - площади прямоугольных треугольников.
Sп=5*7=35см² (клеточки 1х1 см)
S1= (1/2)*3*3=4,5см²
S2= (1/2)*2*5=5см²
S3= (1/2)*2*5=5см²
S= 35-14,5 = 20,5см²
Ответ: площадь четырехугольника равна 20,5см².

Для сведения:
Есть формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами (вершинами в узлах сетки) равна:      В+ Г/2 − 1,
где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В нашем случае В=17, Г=9.
Тогда S=17+4,5-1=20,5см²