Question

Решите уравнение |||x|−2|−2|=2. В ответе укажите произведение всех решений.

Answer 1

| | |x| - 2| - 2| = 2
Самый внешний модуль распадается на 2 уравнения.
1) ||x| - 2| - 2 = -2
||x| - 2| = 0
Этот модуль дает только одно уравнение.
|x| - 2 = 0
|x| = 2
x1 = -2; x2 = 2

2) ||x| - 2| - 2 = 2
||x| - 2| = 4
Этот модуль опять распадается на 2 уравнения
а) |x| - 2 = -4
|x| = -2 - решений нет, потому что модуль не может быть < 0.
б) |x| - 2 = 4
|x| = 6
x3 = -6; x4 = 6
Ответ: P = (-2)*2*(-6)*6 = 144