Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

 

 

Answer 1

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат. Из прямоугольного треугольника SOC найдем по Пифагору катет ОС = √(SC²-SO²), где SC - боковое ребро пирамиды = 11, а SO - высота пирамиды = 2. Тогда ОС = √(121-4) = √117. Но ОС это половина диагонали квадрата АВCD.  Диагональ равна 2*√117. Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей, то есть S=d²/2 = 2*117= 234. это площадь основания пирамиды. Объем пирамиды равен V=(1/3)*S*h = (1/3)*234*2 = 156.