Question

решите иррациональное уравнение sqrt[3x+1]+sqrt[x-1]=6

Answer 1

√3х+1+√х-1=6
( √3х+1+√х-1)²=6²
3х+1+2√(3х+1)(х-1)+х-1=36
4х+2√(3х+1)(х-1)=36
2х+√(3х+1)(х-1)=18
√(3х+1)(х-1)=18-2х
(√(3х+1)(х-1))²=(18-2х)²
(3х+1)(х-1)=324-72х+4х²
3х²-3х+х-1-4х²+72х-324=0
-х²+70х-325=0
х²-70х+325=0
Д=3600,√Д=60
Х1=65 ,Х2=5
Проверка:
х=65-не явл. корнем т,к.
√3·65+1+√65-1=6
√196+√64=6
14+8=6
22≠6
х=5-явл. корнем,т.к.
√3·5+1+√5-1=6
√16+√4=6
4+2=6
6=6
Ответ:5