Question

$4cos^{2} x-2( sqrt{3} +1)cosx+ sqrt{3} geq 0$

Раскрыть скобку перед cosx, разбить на 2 скобки и решить методом интервалов.

Answer 1

Полезное указание (обход реш кв уравн).

4cos²x -2(√3 +1)cosx +√3 ≥ 0 .
4cos²x -2√3cosx - 2cosx +√3  ≥ 0 ;
2cosx(2cosx -√3) -(2cosx -√3)  ≥ 0 ;
(2cosx -√3)(2cosx -1)  ≥ 0 ;
4( cosx -1/2)(cosx -√3/2)  ≥ 0 ;
[cosx ≤1/2 ; cosx ≥√3/2 .

x∈[2πn+π/3 ;5π/3+2πn] U [2πn -π/6; 2πn+π/6] , n ∈Z .