Question

Вычислите(см. картинку)

Answer 1

$log_{ frac{1}{2}}big(cos frac{ pi }{6} +sin frac{ pi }{6}big)+log_{frac{1}{2}}big(cos frac{ pi }{6}-sin frac{ pi }{6}big)= \ =log_{frac{1}{2}}big( frac{ sqrt{3} }{2} + frac{1}{2} big)+log_{frac{1}{2}}big(frac{ sqrt{3} }{2}-frac{1}{2} big)=log_{frac{1}{2}}big( frac{ sqrt{3} +1}{2} big)+log_{frac{1}{2}}big( frac{ sqrt{3}-1}{2} big)= \ =log_{frac{1}{2}}big(frac{ sqrt{3} +1}{2}*frac{ sqrt{3}-1}{2}big)=$
$=log_{ frac{1}{2}}big( frac{( sqrt{3} +1)*( sqrt{3} -1)}{2}big)=log_{ frac{1}{2}}big( frac{3-1}{2} big)=log_{ frac{1}{2}} frac{2}{2} =log_{ frac{1}{2}}1=0$

Ответ: $0$