Предмет: Алгебра, автор: Serega2015

Знаменатель обыкновенной дроьи больше ее числителя на 3 .Если числитель дроби увеличить в 3 раза ,а затем уменьшить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, а затем уменьшить на 11, то получится дробь, обратная данной.Найдите эту дробь.

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
Пусть х - числитель дроби, тогда знаменатель (х + 3).
Увеличим числитель в 3 раза и затем вычтем 7: (3х - 7).
Увеличим знаменатель в 2 раза и затем вычтем 11: (2*(х + 3) - 11).
После этого получилась дробь обратная заданной:

 frac{3x - 7}{2*(x + 3) - 11}  =  frac{x + 3}{x}  \  \ frac{3x - 7}{2x -5}  =  frac{x + 3}{x}  \  \ (3x-7)x = (x+3)(2x-5) \  \ 3x^2 - 7x = 2x^2 - 5x + 6x - 15 \  \ x^2 -8x +15 = 0 \  \ x_{1,2} = 4 pm  sqrt{4^2 - 1*15} = 4 pm 1 \  \ x_1=3 :::::: x_2 = 5

Получилось два решения. Проверим.
1) при x = 3 дробь будет такая:
 frac{3}{3+3} = frac{3}{6}  \  \  frac{3*3-7}{2*6-11} =  frac{2}{1}

Значения дробей, конечно, обратные друг другу, т.к.  frac{3}{6} = frac{1}{2} . Однако в задании требуется, чтобы числитель со знаменателем оказались перевёрнуты.

2) при х = 5 дробь будет такая:
frac{5}{5+3} = frac{5}{8} \ \ frac{3*5-7}{2*8-11} = frac{15-7}{16-11} = frac{8}{5}

То, что надо - дробь перевернулась, т.е. стала обратной исходной.

Ответ: 5/8
Похожие вопросы