Предмет: Алгебра,
автор: Serega2015
Знаменатель обыкновенной дроьи больше ее числителя на 3 .Если числитель дроби увеличить в 3 раза ,а затем уменьшить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, а затем уменьшить на 11, то получится дробь, обратная данной.Найдите эту дробь.
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть х - числитель дроби, тогда знаменатель (х + 3).
Увеличим числитель в 3 раза и затем вычтем 7: (3х - 7).
Увеличим знаменатель в 2 раза и затем вычтем 11: (2*(х + 3) - 11).
После этого получилась дробь обратная заданной:
![frac{3x - 7}{2*(x + 3) - 11} = frac{x + 3}{x} \ \ frac{3x - 7}{2x -5} = frac{x + 3}{x} \ \ (3x-7)x = (x+3)(2x-5) \ \ 3x^2 - 7x = 2x^2 - 5x + 6x - 15 \ \ x^2 -8x +15 = 0 \ \ x_{1,2} = 4 pm sqrt{4^2 - 1*15} = 4 pm 1 \ \ x_1=3 :::::: x_2 = 5 frac{3x - 7}{2*(x + 3) - 11} = frac{x + 3}{x} \ \ frac{3x - 7}{2x -5} = frac{x + 3}{x} \ \ (3x-7)x = (x+3)(2x-5) \ \ 3x^2 - 7x = 2x^2 - 5x + 6x - 15 \ \ x^2 -8x +15 = 0 \ \ x_{1,2} = 4 pm sqrt{4^2 - 1*15} = 4 pm 1 \ \ x_1=3 :::::: x_2 = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B3x+-+7%7D%7B2%2A%28x+%2B+3%29+-+11%7D++%3D++frac%7Bx+%2B+3%7D%7Bx%7D++%5C++%5C+frac%7B3x+-+7%7D%7B2x+-5%7D++%3D++frac%7Bx+%2B+3%7D%7Bx%7D++%5C++%5C+%283x-7%29x+%3D+%28x%2B3%29%282x-5%29+%5C++%5C+3x%5E2+-+7x+%3D+2x%5E2+-+5x+%2B+6x+-+15+%5C++%5C+x%5E2+-8x+%2B15+%3D+0+%5C++%5C+x_%7B1%2C2%7D+%3D+4+pm++sqrt%7B4%5E2+-+1%2A15%7D+%3D+4+pm+1+%5C++%5C+x_1%3D3+%3A%3A%3A%3A%3A%3A+x_2+%3D+5)
Получилось два решения. Проверим.
1) при x = 3 дробь будет такая:
![frac{3}{3+3} = frac{3}{6} \ \ frac{3*3-7}{2*6-11} = frac{2}{1} frac{3}{3+3} = frac{3}{6} \ \ frac{3*3-7}{2*6-11} = frac{2}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B3%7D%7B3%2B3%7D+%3D+frac%7B3%7D%7B6%7D++%5C++%5C++frac%7B3%2A3-7%7D%7B2%2A6-11%7D+%3D++frac%7B2%7D%7B1%7D+)
Значения дробей, конечно, обратные друг другу, т.к.
. Однако в задании требуется, чтобы числитель со знаменателем оказались перевёрнуты.
2) при х = 5 дробь будет такая:
![frac{5}{5+3} = frac{5}{8} \ \ frac{3*5-7}{2*8-11} = frac{15-7}{16-11} = frac{8}{5} frac{5}{5+3} = frac{5}{8} \ \ frac{3*5-7}{2*8-11} = frac{15-7}{16-11} = frac{8}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B5%7D%7B5%2B3%7D+%3D+frac%7B5%7D%7B8%7D+%5C+%5C+frac%7B3%2A5-7%7D%7B2%2A8-11%7D+%3D+frac%7B15-7%7D%7B16-11%7D+%3D+frac%7B8%7D%7B5%7D+)
То, что надо - дробь перевернулась, т.е. стала обратной исходной.
Ответ: 5/8
Увеличим числитель в 3 раза и затем вычтем 7: (3х - 7).
Увеличим знаменатель в 2 раза и затем вычтем 11: (2*(х + 3) - 11).
После этого получилась дробь обратная заданной:
Получилось два решения. Проверим.
1) при x = 3 дробь будет такая:
Значения дробей, конечно, обратные друг другу, т.к.
2) при х = 5 дробь будет такая:
То, что надо - дробь перевернулась, т.е. стала обратной исходной.
Ответ: 5/8
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: tugelzazira
Предмет: Физика,
автор: cnxutshshr
Предмет: География,
автор: amatulla2007
Предмет: Математика,
автор: Frecel
Предмет: Алгебра,
автор: LevKotov