Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста
1) 5x(5x-1)-(5x+)(5x-3)=x-3
2) 2x-1/5 - x+1/2 =1
3) x(2x-5)/6 - x(x-2)/3=1
4) (2x-3)(x+1)=x^2+17
5) (x-7)(x+7)+(x-2)^2=11x+30-(x+5)^2

Answer 1

$1)~ 5x(5x-1)-(5x+3)(5x-3)=x-3$
Раскроем скобки в левой части и упростим

$25x^2-5x-25x^2+9=x-3\ \ -5x-x=-9-3\ \ -6x=-12\ \ x=2$

$2)~ dfrac{2x-1}{5}- dfrac{x+1}{2}= 1$
Умножим левую и правую части уравнения на 10, получим

$2(2x-1)-5(x+1)=10\ \ 4x-2-5x-5=10\ \ -x=10+7\ \ x=-17$

$3)~ dfrac{x(2x-5)}{6} - dfrac{x(x-3)}{3} =1$
Умножим левую и правую части уравнения на 6, получим

$x(2x-5)-2x(x-3)=6\ \ x(2x-5-2x+6)=6\ \ x=6$

$4)~ (2x-3)(x+1)=x^2+17\ \ 2x^2-x-3=x^2+17\ \ x^2-x-20=0$

По теореме Виета: $x_1=-4;~~~x_2=5$


$5)~ (x-7)(x+7)+(x-2)^2=11x+30-(x+5)^2\ \ x^2-49+x^2-4x+4+x^2+10x+25=11x+30\ \ 3x^2-5x-50=0\ \ D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot3cdot(-50)=25cdot(1+24)=25cdot 25\ \ sqrt{D} = sqrt{25cdot25}=5cdot5=25$

$x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{5+25}{2cdot3} =5;\ \ x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{5-25}{2cdot3} =- dfrac{10}{3}$