Question

Помогите пожалуйста.Срочно надо!!!!В прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 8 см вписан имеющий с ним общий угол прямоугольник наибольшей площади. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².

Answer 2

пункт 5 не убедителен

Answer 3

Сумма любых других прямоугольников будет либо меньше прямоугольника, либо прямоугольники не будут вписаны.

Answer 4

Нет такого свойства меры ( в данном случае площади).

Answer 5

Это не свойство. Это вытекает из построения. Есть такой способ решения - графический.

Answer 6

См. рисунок в приложении.
Обозначим стороны прямоугольника
 MK=CN=х
 и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB
$frac{5-y}{5}= frac{x}{8}$
5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5

S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - 
слева от точки 2,5:   S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0

x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
Ответ. S=4·2,5=10  кв см - наибольшая площадь

Answer 7

Да, вместо кнопки добавить приложение, нажимаю кнопку добавить ответ

Answer 8

а исправить нельзя?

Answer 9

я пошлю на исправление?

Answer 10

Не надо, все добавлено, еще до моего комментария

Answer 11

Понял. Я просто не обновил страницу...