Question

найдите область определения функции( подробное решение):
$1) y= sqrt{x - 5$
$2) y= frac{x^2-1}{x(x+2)}$
$3) y=x^2+5$

Answer 1

область определения - это те числа, которые можно подставить вместо икса
в первом номере мы можем подставлять вместо Х только те числа, при которых $sqrt{x-5}$ больше или равно 0, потому что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. значит чтобы найти область определения, надо найти все иксы, при которых этот корень ≥0. вот это и запишем
$sqrt{x-5} geq 0$
х-5≥0
х≥5, значит можно брать только икс равный 5 и любое число больше 5. записываем это х∈[5;+∞)  поставили квадратную скобку, потому что само число 5 тоже входит в область определения, и потому что стоит знак не просто >, а ≥ ( есть равно)
2. Во втором примере дробь. Значит можно брать только те иксы, при которых знаменатель не равен 0, так как на 0 делить нельзя. Найдем чему не должен равняться икс, чтобы х(х+2)≠0, значит х≠0 или х≠-2
все остальные числа можно подставлять в эту дробь, тогда область определения это  х∈(-∞;-2)U(-2;0)U(0;+∞)
скобка круглая, потому что -2 и 0 не входят в число решений, а 
 U-знак объединения
3. в третьем примере нет никаких ограничений, вместо икс можно подставить любое число х∈(-∞;+∞) 

Answer 2

если ты действительно хочешь понять как найти обл. опред. , я старалась подробно объяснить, будут вопросы - пиши, поясню