Question

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 160см, а основание треугольника равно 80. Найдите две другие медианы треугольника с помощью системы координат.

Answer 1

ДАНО
AB=BC - равнобедренный
c = AC = 80 см - основание
BD = 160 см - медиана
НАЙТИ
AN = CM =? - длина медианы
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче в приложении.
Длина медианы через длины сторон треугольника по формуле
$m(a)= frac{1}{2} sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$
ΔАВС - равнобедренный.
$m(a)= frac{1}{2} sqrt{a^2+2c^2}$
BD - и медиана и высота.
ΔABD - прямоугольный.
Расчет проведем в метрах.
Длину (квадрат длины) находим по теореме Пифагора.
a² = b² = 1.6² + 0.4² = 2.56+0.16 = 2.72
Вычисляем длину медианы
m(a) = m(b) = 1/2*√(2.72 + 2*0.64) = 1/2*√4 = 1.0 м - медиана - ОТВЕТ