Question

Среди 12 преподавателей кафедры 8 имеют учёную степень. Неудачу выбирают 4-х человек. Найти вероятность того, что хотя бы один из выбранных не имеет учёной степени.

Answer 1

Найдем вероятность противоположного события "ни один из четырех выбранных не имеет ученой степени"
$p(bar A)= frac{C^4_4}{C^4_{12}}= frac{1}{ frac{12!}{4!cdot 8!} }= frac{24}{ 9cdot 10cdot 11cdot 12}= frac{1}{495}$

$p(A)=1-p(bar A)=1- frac{1}{495}= frac{494}{495}$