Question

Срочно надо!
Докажите, что $S_{MNKT} = frac{1}{3} S_{ABCD}$

Answer 1

CD=x,NM=y
KT-средняя линия трапеции NMCD
KT=(x+Y)/2
NM-средняя линия трапеции ABKT
AB=2NM-KT=2y-(x+y)/2=(3y-x)/2
Высота трапеции ABKT равна 3 высотам трапеции NMKT
S(NMKT)=(KT+NM)*h/2=[(x+y)/2+y]*h/2= (3y+x)*h/4
S(ABCD)=(AB+CD)*3h/2=[(3y-x)/2+x]*3h/2=(3y+x)*3h/2=3S(NMKT)

Answer 2

последняя строка =...(3y+x)/2*3h/2 =3S(NMKT)

Answer 3

обоз. AB =a ; MN =x ; KT =y ; CD =b .
--------------
Средняя  линия  трапеции = полусумме оснований.
S(ABCD) =S(ABKT) +S(MNKT) - S(MNKT) =x*2h +y*2h -(x+y)/2*h =3(x+y)/2*h =3S(MNKT).
или 
 S(ABCD) =(a+b)/2 *H =( (2x -y) +(2y -x) )*H = (x+y)*3h =S(MNKT)

Трапеции  ABNM ,MNKT и TKCD  имеют одинаковые высоту h.