Question

медиана равностороннего треугольника равна 12√3.найдите его сторону

Answer 1

Медиана равностороннего треугольника является одновременно и высотой и биссектрисой. Все углы равностороннего треугольника = 60°.

BD - медиана ⇒ AD=СD , BD⊥AC, ∠ABD=∠CBD=60°:2=30°

ΔABD: BD=12√3 , BD⊥AC ,

∠ABD=30° ⇒ AD=1/2*AB ⇒ AB=2*AD

(против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)

Обозначим, AD=a ⇒ AB=2a .

По теореме Пифагора: AD²+BD²=AB² , a²+(12√3)²=(2a)² ,

a²+144*3=4a²

3a²=144*3

a²=144 ⇒ a=12

AD=12 , AB=2*12=24

Сторона равностороннего треугольника = 24 .