решите пожалуйста задачу по геометрии!!!!
В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной а = 4 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите:
1) диагональ основания призмы;
2) диагональ призмы;
3) высоту призмы;
4) площадь боковой поверхности призмы;
5) площадь полной поверхности призмы;
6) объём призмы
Ответы
Основание призмы - квадрат.
1) d=a√2, где а - сторона квадрата, d - его диагональ.
Диагональ основания АС=4√2 см
2) Диагональ призмы, как гипотенуза прямоугольного ∆ АСС1, равна:
АС1=АС:cos60°=(4√2):1/2=8√2 см
3) Ребра правильной призмы перпендикулярны плоскости оснований и равны высоте призмы.
Высота призмы СС1=АС1•sin60°=8√2•√3/2=4√6 см
4) S(бок)=Н•Р= (4√6)•4•4=64√6 см²
5) S (полн)=S (бок)+S (осн)•2
S(осн)=4•4=16 см²
Ѕ(полн)=64√6+2•16=64√6+32 =32•(2√6+1) см²
V=S(осн)•Н=16•4√6=64√6 см³
