Question

Укажите координаты вершины, уравнение оси симметрии параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат, если парабола - график функции:

1) y=x^2-3x+5

2) y=2x^2-x+1

3) y=-3x^2+5x-10

Фотография есть, номер 449 а, в, д, помогите пожалуйста, срочно надо)

Answer 1

1) y = x² - 3x + 5

Найдём координаты вершины параболы

$x_0 = frac{-(-3)}{2cdot 1} = frac{3}{2}\\y_0 = frac{9}{4}-frac{9}{2} + 5 = -frac{9}{4} + 5 = 2frac{3}{4}$

Вершина находится в точке (3/2, 11/4)

Ось симметрии параболы проходит через её вершину, параллельно оси Oy

Следовательно x = 3/2 - уравнение оси симметрии

Подставим y = 0, чтобы найти пересечение с осью Ox

x² - 3x + 5 =0

D = 9 - 4 × 5 = 9 - 20 = -11 < 0 ⇒ парабола не пересекает ось Ox

Теперь подставим x = 0 и найдём пересечение по оси Oy

y = 0² - 3 × 0 + 5

y = 5

Парабола пересекает ось Oy в  точке (0, 5)

2) y = 2x² - x + 1

Найдём координаты вершины

$x_0 = frac{-(-1)}{2cdot 2} = frac{1}{4}\\y_0 = frac{2}{16}-frac{1}{4} + 1 = -frac{1}{8} + 1 = frac{7}{8}$

Парабола имеет вершину в точке (1/4, 7/8)

x = 1/4 - ось симметрии

Пересечение по оси Ox

2x² - x + 1 = 0

D = 1 - 4 × 2 = -7 < 0 ⇒ парабола не пересекает ось Ox

Пересечение по оси Oy

y = -3 × 0² + 5 × 0 + 1

y = 1

Парабола пересекает ось Oy в точке (0, 1)

3) y = -3x² + 5x - 10

$x_0 = frac{-5}{2cdot (-3)} = frac{5}{6}\\y_0 = -3cdotfrac{25}{36}+5cdotfrac{5}{6} -10 = -frac{25}{12}+frac{25}{6} + 1 = frac{25}{12}+1 = frac{37}{12} = 3frac{1}{12}$

Координаты вершины: (5/6, 37/12)

x = 5/6 - ось симметрии

-3x² + 5x - 10 = 0

D = 25 - 4 × (-3) × (-10) = 25 - 120 < 0 - парабола не пересекает ось Ox

y = -3 × 0² + 5 × 0 - 10

y = -10

Пересечение с осью Oy в точке(0, -10)