Question

1. Найдите производную функции

а)f(x)=x^3-10x^2+5x+1

б)f(x)=2/x^7+4 корня из 3

в)f(x)=(5x^2+2)* на корень из x

Answer 1

$f'(x)=(x^3-10x^2+5x+1)'=(x^3)-(10x^2)'+(5x)'+(1)'=3x^{3-1}-10(x^2)'+5(x)'+0=3x^2-10*2x^{2-1}+5*1=3x^2-20x+5$

 

$f'(x)=(frac{2}{x^7} +4sqrt{3})'=(2x^{-7})'+(4sqrt{3})'=2(x^{-7})'+0=2*(-7)x^{-7-1}=-14x^{-8}=-frac{14}{x^8}$

 

$frac{2}{x^4+4sqrt{3}}'=-frac{2}{(x^4+4sqrt{3})^2}*(x^4+sqrt{3})'=frac{-2}{(x^4+4sqrt{3})^2}*4x^3=frac{-8x^3}{(x^4+4sqrt{3})^2}$

 

$f'(x)=((5x^2+2)sqrt{x})'=(5x^2+2)'*(sqrt{x})+(5x^2+2)*(sqrt{x})'=(5*2x+0)*(sqrt{x})+(5x^2+2)*frac{1}{2sqrt{x}}=10xsqrt{x}+frac{5x^2+2}{2sqrt{x}}=frac{10x^2+5x^2+2}{2sqrt{x}}=frac{15x^2+2}{2sqrt{x}}$