Question

Найдите все решения системы уравнений:
$left { {{x^2-3xy+14=0} atop {3x^2+2xy-24=0}} right.$

Answer 1

$begin{cases} x^2-3xy+14=0 \ 3x^2+2xy-24=0 right end{cases}$
Из первого уравнения выразим х²:
$x^2=3xy-14$
Тогда второе уравнение принимает вид:
$3(3xy-14)+2xy-24=0 \ 9xy-42+2xy-24=0 \ 11xy=66 \ xy=6 \ Rightarrow x^2=3cdot6-14=4 \ Rightarrow x=pm2$
Учитывая выражение ху=6 находим у:
$y_1= frac{6}{x_1} = frac{6}{2} =3 \ y_2= frac{6}{x_2} = frac{6}{-2} =-3$
Ответ: (2; 3); (-2; -3)