Question

Всем привет! Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= 4x - 3x^2, проведённой в точке с абсциссой x0=2. Заранее благодарен!

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: $tt y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

1) Найдем значение функции в точке х0 = 2.

$tt f(2)=4cdot 2-3cdot2^2=8-12=-4$

2) Производная функции: $tt f'(x)=(4x-3x^2)'=(4x)'-(3x^2)'=4-6x$

Значение производной функции в точке х0 = 2:

$tt f'(2)=4-6cdot2=-8$

$tt y=-8(x-2)-4=-8x+16-4=boxed{tt -8x+12}$ - уравнение касательной