Question

Найдите 2 решения уравнения: (4/3)^cosx=sinx, принадлежащие промежутку (0;2ПИ)

Answer 1

Известно, что если cosx=0, то sinx=1 или -1.
Также известно, что нулевая степень положительного числа равна 1.
Значит, при x=π/2 уравнение выполняется.

$(frac{4}{3})^{-frac{1}{2}}=frac{1}{sqrt{frac{4}{3}}}=frac{sqrt{3}}{2}$

Значит, если cosx=-1/2, а sinx=√3/2, то уравнение будет выполнено.
Положительное значение синуса и отрицательное косинуса получается во второй четверти, т.е. при π/2<x<π.
cosx=-1/2 => x=2π/3

Ответ: x=π/2 или x=2π/3