Question

Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара.Найдите отношение объемов куба и шара

Answer 1

ребро куба - х, тогда

Sполн. пов.куба=х*х*6=6х^2 см2

Sшара= 4 п R^2=6х^2, отсюда выразим х:

$x^2=frac{4*pi*R^2}{6}\x^2=frac{4*pi*R^2}{sqrt6}$

тогда Vкуба=$frac{4*pi*R^2}{sqrt6}*frac{4*pi*R^2}{sqrt6}*frac{4*pi*R^2}{sqrt6}=frac{64*pi^3*R^3}{6sqrt6}$

Vшара=$frac{4*pi*R^3}{3}$

$frac{Vkuba}{Vshara}=frac{64*pi^3*R^3}{6sqrt6}*frac{3}{4*pi*R^3} =frac{16*pi^2}{2sqrt6} =frac{8*pi^2}{sqrt6}$

объём куба в $frac{8*pi^2}{sqrt6} </var>$ раз больше обёма шара