Question

Пожалуйста, помогите решить.Буду очень признательна.

 Основой прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник.Высота призмы 10 см, а площадь боковой поверхности 40см^2.Найдите радиус основы цилиндра, описанного вокруг этой призмы.

Answer 1

Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы

треугольник равнобедренный, по т.Пифагора

(2R)^2 = 2x^2, где x---катет

R^2 = x^2 / 2

R = x / корень(2)

Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40

2x + 2R = 40/10 = 4

x+R = 2

x = 2-R

R = (2-R) / корень(2)

2-R-Rкорень(2) = 0

2-R(1+корень(2)) = 0

R = 2 / (1+корень(2))

можно избавиться от иррациональности в знаменателе:

домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))

R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)

Answer 2

Дано: h=10см, S(б)=40см^2

Найти: 

Делаем рисунок. Рисовать весь описаный цилиндр не обезательно, нас интересует лишь основа цилиндра.

Найдем отношение сторон друг к другу (в треугольнике ABC)

Т.к. это равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы CAB и CBA равны 45 градусам. $alpha=frac{180-90}{2}=45$

 

Зная угол можем сказать

$CB*cos45=frac{AB}{2}\ CB*frac{sqrt2}{2}=frac{AB}{2}\ CB=frac{AB}{sqrt2}\ AB=sqrt2 CB$

 

Затем записываем формулу для площади боковой поверхности

$S=(AB+AC+CB)*h$

AC заменяем на CB, AB заменяем на √2*CB и решаем как уравнение с неизвестной

$S=(CB+sqrt2CB+CB)h\ (2+sqrt2)CB=frac{S}{h}\ (2+sqrt2)CB=frac{40}{10}=4\ CB=frac{4}{2+sqrt2}=4-2sqrt2\ \ frac{CB}{sinalpha}=2R\ R=frac{CB}{2sinalpha}=frac{4-2sqrt2}{2frac{sqrt2}{2}}=frac{4-2sqrt2}{sqrt2}=2sqrt2-2$