Question

Найдите площадь трапеции с основаниями13 сми7 сми диагоналями16 сми12 см.

Answer 1

Трапеция АВСD; AD = 13;  BC = 7; AC = 16; BD = 12;

Прямая СЕ II BD, точка Е лежит на пересечении AD и СЕ. BCED - параллелограмм, поэтому ВС = DE; АЕ = АD + BC = 20;

Площадь трапеции ABCD и площадь треугольника АСЕ равны - у них однаковая средняя линия (АD + BC)/2 и общая высота - это расстояние от С до прямой AD.

Треугольник АСЕ имеет стороны 12, 16 и 20. Очевидно, что это прямоугольный треугольник, подобный "египетскому" со сторонами 3,4,5.

Поэтому площадь АСЕ, а значит и площадь ABCD, равна 12*16/2 = 96