Question

решит дифференциальное уравнение (1+х в квадрате)dy-2х(y+3)dx=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=1

Answer 1

Это дифф уравнение с разделяющимися переменными.
(1+x^2)dy = 2x(y+3)dx,  обе части равенства делим на 
(1+x^2)   и  затем делим на (y+3), получим уравнение
dy/(y+3) = 2x*dx/(1+x^2)   -> ∫ dy/(y+3) = ∫ 2xdx/(1+x^2)
->  ∫ d(ln(y+3)  = ∫ d(ln(1+x^2)  ->  ln(y+3) = ln(1+x^2) + C1
  -> ln(y+3) = ln((1+x^2)*C)   -> y+3 = C*(1+x*2)
при x = 1   y  = 1 
4 = C*2  -> C = 2
y = 2(1+x^2) - 3        y = 2x^2 - 1
Проверка:
dy = 4x 
(1+x^2)*4xdx - 2x*(2x^2+2)dx =0
dx(4x+4x^3 - 4x^3 - 4x) = 0