Question

Помогите пожалуйста решить задачу Галосса (кажется его так зовут) задача такова: 1+2+3+4.........+97+98+99+100=? Чему равно? Заранее спасибо!

Answer 1

$S_{n} = frac{2a+(n-1)*d}{2}*n$
Где a - первый член прогресии, n - количество членов, а d - разность прогрессии.
$S_{100}= frac{2*1+(100-1)*1}{2} *100 = 5050$
---------------------------------
В процессе разбора решения, я придумал интересный способ, может, конечно, не столь продуктивный, как обычная формула арифмитичечкой прогресии, но тоже весьма любопытный.
1+2...+100.
Что это вообще такое?
Мы можем разбить числа на пары, которые будут давать в сумме всегда 100, т.е.
1+99
2+98 и это будет продолжаться до тех пор, пока мы не подойдем к 50, последняя пара
49+51.
У нас останутся два числа 50 и 100 и 49 пар по 100
Несложно посчитать, что 49*100+50+100= 5050.