Question

помогите решить пожалуйста треугольник АВС,в котором угол А=45,АВ=АС(2 под корнем),вписан в окружность радиуса 4,а хорда этой окружности,проходящая через вершину В и центр вписанной в этот треугольник окружности,пересекает сторону АС в точке М.Найдите площадь треугольника АМВ

Answer 1

Эта задача проще, чем кажется.

Дело в том, что вписаный угол САВ = 45 градусов, и АС = АВ*cos(45), поэтому ВС перпендикулярно АС, проще говоря, АСВ - прямоугольнй равнобедренный треугольник, и АВ - диаметр окружности, равный 8. Площадь АВС очевидно равна 8*4/2 = 16.

ВМ - биссектриса угла В, и делит АС в отношении СМ/МА = СВ/ВА = √2/2;

Это означает, что АМ = 8*(√2 - 1), 

А площадь АМВ равна АМ*ВС/2 = 8*(√2 - 1)*(4*√2)/2 = 16*(√2 - 1).

Это примерно 0,41 от площади АВС.