Question

Решите уравнение:
$sqrt{9x^{2}-6x+1 } = x^{2} +1$

Может кто знает?( 

Answer 1

$sqrt{9x^2-6x+1}=x^2+1$
$sqrt{(3x-1)^2}=x^2+1$

ОДЗ:
$|3x-1|=3x-1$


Так как модуль любого числа есть положительный, подойдут даже решения, где $sqrt{x} textless 0$

$sqrt{9x^2-6x+1}=x^2+1\ 9x^2-6x+1= (x^2+1)^2\ 9x^2-6x+1=x^4+2x^2+1\ x^4+2x^2-9x^2+6x-1+1=0\ x^4-7x^2+6x=0\ x(x^3-7x+6)=0\ x(x-1)(x^2+x-6)=0\ x=0\\ x-1=0\ x=1\\ x^2+x-6=0\ D=1+26=25; sqrt{D}=5\\ x_{1/2}= frac{-1pm 5}{2}\\ x_1= frac{-1-5}{2}=-3\\ x_2= frac{-1+5}{2}=2$

Ответ: $x_1=-3; x_2=0; x_3=1; x_4=2$

Answer 2

Спасибо большое Вам)))

Answer 3

Пожалуйста, обращайтесь