Question

помогите пожалуйста
в прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основанием угол a , а с боковой гранью - β, боковое ребро H
найти:
а)диагональ параллелепипеда
б)сторону основания противолежащую углу β
в)другую сторону основания параллелепипеда
г)площадь диагонального сечения

Answer 1

Диагональ основания равна:
$D _{1} = frac{H}{tg alpha }$
а) диагональ параллелепипеда равна:
$D= sqrt{ frac{H^2}{tg^2 alpha }+H^2 } = frac{H}{tg alpha } sqrt{1+tg^2 alpha } .$

б) сторона основания, противолежащая углу β, - это катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза - - это диагональ параллелепипеда: 
Эта сторона равна:
$a=D*sin beta = frac{H*sin beta }{tg alpha } sqrt{1+tg^2 alpha } .$

в) другая сторонау основания параллелепипеда:
$b= sqrt{D^2 _{1} -a^2} = sqrt{D^2_{1} -D^2 _{1}*sin^2 beta } =D _{1} sqrt{1-sin^2 beta } =$
$= frac{H}{tg alpha } sqrt{(1+tg^2 alpha )(1-sin^2 beta )}$.

г) площадь диагонального сечения равна произведению высоты параллелепипеда на диагональ его основания:
$S=H*D _{1} = frac{H^2}{tg alpha } .$

Answer 2

огромное вам спасибо