Question

Желательно с решением. 

1){bn} - геометрическая прогрессия. Найдите b6, если b1=4, q=одна вторая.

2)Найдите сумму  бесконечной геометрической прогрессии: 12; 6;...

3)Найдите сумму ста первых членов последовательности {Xn}, если Xn=2n+1

4) {bn} - геометрическая прогрессия, b1=625, q=одна пятая. Найдите S5.

5) Арифметическая прогрессия: 10; 8; ... Найдите S10

6) Найдите 25-ый член арифметической прогрессии: -3; -6; ...;

7) Вычислите S4, если {bn}  - геометрическая прогрессия, b1 = 1, q = 3.

8) Найдите 8-й член геометрической прогрессии (Bn), если b1=32, q= одна вторая.

9) {An} - арифметическая прогрессия и a1= -10, d=2. Найдите S5.

Answer 1

1)$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\ b_{6}=4*frac{1}{2}^{5}\ b_{6}=frac{1}{8}$

2)$b_{1}=12 b_{2}=6 --> q=2$

$S_{n}=frac{b_{1}*(q^{n}-1)}{q-1}\ S_{n}=frac{12*(2^{n}-1)}{2-1}\ S_{n}=12(2^{n}-1)$

3)$X_{n}=2n+1\ n=100\ x_{100}=2*100+1=201$

4)$S_{n}=frac{b_{1}*(q^{n}-1)}{q-1}\ S_{5}=frac{625(frac{1}{5}^{5}-1)}{frac{1}{5}-1}\ S_{5}=frac{625*(-frac{3124}{3125})}{-frac{4}{5}}\ S_{5}=frac{-frac{3124}{5}}{-frac{4}{5}}\ S_{5}=781$

5)$a_{1}=10 a_{2}=8 --> d=2\ S_{n}=frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\ S_{10}=frac{2*10+2(10-1)}{2}*10\ S_{10}=frac{38}{2}*10\ S_{10}=38*5\ S_{10}=190$

6)$a_{1}=-3 a_{2}=-6 --> d=-3\ a_{n}=a_{1}+d(n-1)\ a_{25}=-3-3(25-1)\ a_{25}=-75$

7)$S_{n}=frac{b_{1}*(q^{n}-1)}{q-1)\ S_{4}=frac{1*(3^{4}-1)}{3-1}\ S_{4}=frac{80}{2}\ S_{4}=40$

8)$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\ b_{8}=32*frac{1}{2}^{7}\ b_{8}=32*frac{1}{128}\ b_{8}=frac{1}{4}$

9)$S_{n}=frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\ S_{5}=frac{2*(-10)+2(5-1)}{2}*5\ S_{5}=frac{-20+8}{2}*5\ S_{5}=frac{-20+8}{2}*5\ S_{5}=-6*5=-30$