Предмет: Математика,
автор: konyratbayeva
Докажите неравентво (а+1)(а+1)(а+1)(а+1)>=16abc (если а>0,b>0,c>0
Ответы
Автор ответа:
0
Ну, вообще, чисто теоретически, данное неравенство имеет место быть, но только при том условии, что b и c <= a;
Преобразуем немного левую часть :
![(a+1)(a+1)(a+1)(a+1) geq 16abc (a+1)(a+1)(a+1)(a+1) geq 16abc](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B1%29%28a%2B1%29%28a%2B1%29%28a%2B1%29++geq++16abc)
![(a^2+2a+1)(a^2+2a+1) geq 16abc (a^2+2a+1)(a^2+2a+1) geq 16abc](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%5E2%2B2a%2B1%29%28a%5E2%2B2a%2B1%29+geq+16abc)
![a^4+4a^3+6a^2+4a+1 geq 16abc a^4+4a^3+6a^2+4a+1 geq 16abc](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E4%2B4a%5E3%2B6a%5E2%2B4a%2B1+geq+16abc)
Теперь, можно попробовать подставить a=1
У нас получается 16≥16bc . При а=1: b=1; c=1 ; (Удовлетворяет b,c≤a)
При а=2 наша ситуация выглядит так :
81≥32bc. Тут уже ситуаций будет немного побольше, а именно:
![left { {{b=2,c=1 } atop {b=1,c=2 }} right. left { {{b=2,c=1 } atop {b=1,c=2 }} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bb%3D2%2Cc%3D1+%7D+atop+%7Bb%3D1%2Cc%3D2+%7D%7D+right.+)
Ну и так далее... В общем,
(а+1)(а+1)(а+1)(а+1)≥16abc ⇔ ∃ a,b,c>0 : (a≥b,c) .
Надеюсь, доказал верно :D
Преобразуем немного левую часть :
Теперь, можно попробовать подставить a=1
У нас получается 16≥16bc . При а=1: b=1; c=1 ; (Удовлетворяет b,c≤a)
При а=2 наша ситуация выглядит так :
81≥32bc. Тут уже ситуаций будет немного побольше, а именно:
Ну и так далее... В общем,
(а+1)(а+1)(а+1)(а+1)≥16abc ⇔ ∃ a,b,c>0 : (a≥b,c) .
Надеюсь, доказал верно :D
Похожие вопросы
Предмет: Физика,
автор: elizaseyidzade
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: rybkinila885
Предмет: География,
автор: alexmanu078
Предмет: Математика,
автор: romatomilin201