Question

В треугольнике CDE угол С =60 градусов, DE в 2.5 раза больше CD. Найдите CE/CD

Answer 1

DE / sin60 = CD / sin<E
sin<E = sin60 / 2.5
Отсюда находим угол D и по теореме синусов находим отношение
CE / sin<D = CD / sin<E

Answer 2

по т.синусов: CE:sinD = CD:sinE = DE:sinC

DE = 2.5*CD

CE*sinE = CD*sinD _____ CD*sinC = DE*sinE = 2.5*CD*sinE

sinC = 2.5*sinE = sin(60) = корень(3)/2

sinE = корень(3)/2 : 5/2 = корень(3)/2 * 2/5 = корень(3)/5

(cosE)^2 = 1 - (sinE)^2 = 1 - 3/25 = (25-3)/25 = 22/25

cosE = корень(22)/5, используя формулы приведения и синус суммы углов, найдем

sinD = sin(180 - (уголC+уголE)) = sin(уголC+уголE) = sinCcosE+cosCsinE =

sin(60)*корень(22)/5 + cos(60)*корень(3)/5 = корень(66)/10 + корень(3)/10 =

корень(3)*(корень(22)+1)/10

CE:CD = sinD/sinE = корень(3)*(корень(22)+1)/10 : корень(3)/5 = корень(3)*(корень(22)+1)/10 * 5/корень(3) = (корень(22)+1)/2